Snabbtips

John Williams skojade naturligtvis, men det finns ett korn av sanning i det han säger.

Lägg märke till att inget sägs om tonhöjderna på de i intervallet ingående tonerna.

Svävningar är regelbundna fluktuationer i ljudstyrkan som uppkommer när två toner närmar sig varandra i tonhöjd. Då interfererar ljudvågorna med varandra så att de ömsom förstärker varandra och släcker ut varandra. De hamnar ömsom i med- och motfas.

Först hör man tonerna som två separata toner. När tonerna kommer tillräckligt nära varandra, hör man dem inte längre som två toner, utan som en enda ton. Då uppstår svävningarna. Först är de så snabba att de uppfattas mer som ett "surr" eller distorsion. Man brukar säga att tonen får en strävhet. När tonerna kommer ytterligare närmare varandra blir svävningarna så långsamma att man tydligt kan urskilja dem. När tonerna är exakt lika (unisona) upphör svävningarna.

Svävningarnas frekvens är lika med skillnaden mellan de ingående tonernas frekvenser:

F_sväv = | F₁ - F₂ |

Svävningar kan även höras i musikaliska intervall, men då är det inte tonerna i intervallet som svävar, utan någon gemensam överton. Om man stämmer så att den gemensamma övertonen i båda strängarna blir exakt lika (unison), blir intervallet svävnigsfritt och betraktas då som rent.

Kan de i intervallet ingående tonerna vara hur falska som helst, bara intervallet är svävningsfritt?
Naturligtvis inte. Rena intervall definieras av den rena skalan.

Rena skalan är matematiskt konstruerad så att tonerna har gensama övertoner (deltoner) med skalans grundton.

Prim Sekund Ters Kvart Kvint Sext Septima Oktav
1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1

Lägg märke till att talen inte bara anger förhållandet mellan frekvenserna, de talar också om vilka gemensamma deltoner intervallets toner har. När de gemensamma deltonerna är unisona (svävningsfria) är intervallet rent.

Ren oktav:
Om primen är A₄ = 440 Hz, blir oktaven: A₅ = 2 x 440 = 880 Hz
A₄:s första överton (andra delton) = A₄ x 2 = 440 x 2 = 880 Hz

Ren kvint:
Om primen är A = 440 Hz, blir kvinten: E = 3/2 x 440 = 660 Hz
A:s tredje delton = A x 3 = 440 x 3 = 1320 Hz
E:s andra delton = E x 2 = 660 x 2 = 1320 Hz

Ren ters:
Om primen är A = 440 Hz, blir tersen: C# = 5/4 x 440 = 550 Hz
A:s femte delton = 440 x 5 = 2200 Hz
C#:s fjärde delton = 550 x 4 = 2200 Hz

Ren kvart:
Om primen är A = 440 Hz, blir kvarten: D = 4/3 x 440 = 586.6666... Hz
A:s fjärde delton = 440 x 4 = 1760 Hz
D:s tredje delton = 586.6666... x 3 = 1760 Hz
eller deras oktaver
A: åttonde delton = 440 x 8 = 3520 Hz
D:s sjätte delton = 586.6666... x 6 = 3520 Hz

osv...

Så här långt är allt gott och väl. Men här kommer min första invändning:

Kyrkan förbjöd användandet av orena intervall, men observera att av de tolv kyrkotonarterna
är det endast den joniska och hypolydiska som är helt rena! Den rena skalan definieras av rena
intervall i förhållande till primen. Man verkar totalt ha glömt bort att det finns fler intervall
som bildas mellan tonerna. Av 49 möjliga intervall är 32 rena och 17 icke rena. Den hypofrygiska
kyrkotonarten innehåller t ex endast två rena intervall! Här syndade man uppenbarligen utan
att inse det.

Analyserar man den rena kromatiska skalan är bara hälften (!) av intervallen rena.
Av 144 intervall är 73 rena.

Det är ironiskt att de här definitionerna av rena intervall förmodligen gjordes med hjälp
av strängar. Pythagoras t ex använde sig av ett monokord, ett ensträngat instrument med
ett flyttbart stall, när han för ca 5000 år sedan definierade sin skala. En sträng är ju ett
perfekt redskap för att illustrera hur övertoner alstras genom att dela upp strängen på
mitten, i tredjedelspunkten, fjärdedelspunkten osv. På den tiden kände man inte till att
det är omöjligt att åstadkomma rena intervall på något stränginstrument. Det skulle dröja
ända till modern tid innan man upptäckte fenomenet inharmonicitet.

Rena intervall existerar inte på något stränginstrument, därför att strängar är mer eller mindre inharmoniska, d v s att strängarnas övertoner är mer eller mindre falska. De är för höga och ju högre upp i övertonserien man kommer, desto mer för höga blir de.

Läs mer om inharmonicitet här.

Stämmer man intervallen svävningsfria får inte grundtonerna rätt frekvens!
Intervallets lägre ton spelas oftast på en grövre sträng än intervallets högre ton. Dessutom befinner sig den gemensamma övertonen på den grövre strängen högre upp i övertonserien än den gemensamma övertonen på den tunnare strängen. Inharmoniciteten är alltså större på den grövre strängen. Därför blir intervallen för vida. Här är orsaken till att pianots stämning blir sträckt. Eftersom inharmoniciteten av olika anledningar varierar, blir olika instrument inte stämda likadant.

Och tvärtom:

Stämmer man grundtonerna till de rätta frekvenserna enligt den matematiska definitionen ovan, blir inte intervallen svävningsfria!